چکیده
در این مقاله به بررسیِ مفهومِ «دوگانهانگاری» (harmonischer Dualismus) در اندیشهٔ هوگو ریمان و نقشِ آن در شکلگیری و بازخوانیِ هندسیِ روابط هارمونیک از طریق توننتز پرداخته میشود. ابتدا ایدهٔ ریمان توضیح داده میشود، سپس پیوندهای نظری و تاریخی آن با توننتز نمایان میگردد و در نهایت پیامدهای تحلیلی و نقدهای انتقادی مورد بحث قرار میگیرند. هدف مقاله ارائهٔ متنی است که برای بازنشر در وبسایتهای پژوهشی و آکادمیک مناسب باشد.
مقدمه
هوگو ریمان (۱۸۴۹–۱۹۱۹) چهرهای کلیدی در تاریخ نظریهٔ موسیقی است. علاوه بر نظریهٔ کاربردیِ «فانکشنال» که سهم بسزایی در تحلیل هارمونی غربی یافت، یکی از آموزههای بحثبرانگیز او مفهومِ دوگانهانگاری است: ایدهای که ماژور و مینور را نه بهعنوان دو کیفیتِ کاملاً مستقل، بلکه بهصورت تصاویرِ آینهای یا تقابلی یکدیگر فهم میکند. این نگاه، اگرچه تحتِ نقدهای آکوستیکی و تجربی قرار گرفت، اما در بستر نظریِ شبکههای هندسی مانند توننتز تأثیر قابلتوجهی برجای گذاشت.
فصل اول — ریشهها و برداشتِ ریمان از دوگانهانگاری
ریمان تحتِ تأثیر سنت فلسفی-موسیقاییِ آلمانِ قرنِ نوزدهم (از جمله تأثیرهای هاوپتمان و تفسیرهای هگلی) کوشید ساختارهای هارمونیک را در قالبِ تقارنها و انعکاسها تبیین کند. در این چارچوب، آکوردِ ماژور و مینور برای او رابطهای دیالکتیکی داشتند: مینور را میتوان بهمثابهٔ وارونۀ ماژور و برعکس در نظر گرفت. او اصطلاحاتی چون Oberklang (صدای بالا) و Unterklang (صدای پایین) را عرضه کرد تا نشان دهد چگونه تغییرِ موضعِ سوم میتواند بهمثابهٔ یک «آینه» در ساختار آکورد ظاهر شود.
این دیدگاه بیش از آنکه صرفاً یک قاعدهٔ آکوستیکی باشد، یک ساختارِ فلسفی-تحلیلی بود؛ چرا که ریمان میخواست برای مینور برابریِ مفهومی با ماژور قائل شود، حتی اگر از نظر فیزیکی (هارمونیکهای طبیعی) ماژور نسبت به مینور مزیتی داشت.
فصل دوم — توننتز: شبکهای هندسی برای روابط آکوردی
توننتز (Tonnetz) در قالبِ یک ماشینِ دیداری-ریاضی برای نمایشِ روابط میان نتها و آکوردها عمل میکند. شبکهٔ توننتز معمولاً محورهایی برای سومِ بزرگ، سومِ کوچک و پنجمِ درست دارد و با تکرارِ الگوهای سهگانه، یک شبکهٔ موزون تشکیل میدهد که حرکتهای نزدیکِ هارمونیک را نشان میدهد. ایدهٔ توننتز ریشههایی در اویلر و تئوریهای ریاضی قرن هجدهم دارد، اما پذیرش و بازخوانیِ آن در قرن نوزدهم و بیستم با بازگشتِ مفاهیمِ تقارنی مانند آنچه ریمان پیشنهاد کرده بود، همراستا شد.
فصل سوم — چگونه دوگانهانگاری ریمان به توننتز جان داد
- از استعاره به هندسه: مفهومِ آینهایِ ریمان که ماژور و مینور را بههم پیوند میداد، در توننتز این امکان را یافت که بهصورت حرکتهای هندسیِ ساده نمایش داده شود. جابهجاییِ جزئیِ یک نت (مثلاً E ↔ E♭ در مثالِ C) در توننتز بهصورتِ همسایگیِ مستقیمِ دو آکورد ظاهر میشود.
- عملگرهای تقارنی: در نظریهٔ نئوریریمانین (Neo-Riemannian Theory) عملگرهای P (Parallel)، L (Leittonwechsel) و R (Relative) تعریف شدند که هریک یک تبدیلِ ساده و هندسی در توننتز را نشان میدهند. عملگرِ P که ماژور را به مینورِ همریشه تبدیل میکند، دقیقاً بازنماییِ عملیِ دوگانهانگاریِ ریمان است.
- تحلیلِ مدولاسیونها: بسیاری از گذارها و مدولاسیونهای رمانتیک که با قابِ فانکشنالِ کلاسیک دشوار بهنظر میرسیدند، با نمایشِ حرکت در توننتز ساده و شهودی میشوند؛ زیرا توننتز نزدیکترین روابطِ آکوردی را بهصورتِ همسایگی نشان میدهد.
مثال تحلیلی: C ماژور ↔ c مینور
در یک تمثیل ساده، آکورد C ماژور (C–E–G) و c مینور (C–E♭–G) تنها در تغییرِ سوم با هم تفاوت دارند. در توننتز، این دو آکورد در همسایگیِ بسیار نزدیک قرار میگیرند و عملگرِ P حرکتِ E به E♭ را بهسادگی مدل میکند. این مثالِ پایهای نشان میدهد چگونه یک ایدهٔ فلسفیِ ریمان به یک قانونِ هندسیِ ساده تبدیل میشود که قابلِ کاربرد در آنالیز موسیقی است.
نکتهٔ تحلیلی: اینکه دو آکورد مشترکاً دارای دو نتِ یکسان (C و G) هستند، باعث میشود تحولِ بین آنها شنوندهپسند و «کمجنبش» بهنظر آید؛ نکتهای که توننتز به وضوحِ هندسی نمایش میدهد.
نقدها و محدودیتها
با وجود تأثیرِ روشنِ دوگانهانگاری بر توننتز و نظریههای پسین، چند نقد قابلِ توجه باقی میماند:
- ملاکِ آکوستیکی ضعیف: همانطور که منتقدانِ ریمان اشاره کردند، مبنای طبیعیِ هارمونیک برای مینور ضعیفتر از ماژور است و بنابراین بازتفسیرِ مینور بهصورتِ صرفِ آینهواژهای ممکن است از منظر فیزیکی قوی نباشد.
- تفاوتِ ادراکی: تجربهٔ گوش انسان گاهی ماژور و مینور را بهعنوان کیفیتهای بنیادین و متفاوت میشنود، نه صرفاً یک بازتابِ هندسی. توننتز این جنبهٔ ادراکی را بهطور کامل توضیح نمیدهد.
- دامنهٔ کاربرد: توننتز و عملگرهای نئوریریمانین در سبکهایی که بر حرکتِ پلهایِ آکوردها و روابطِ نسبتاً نزدیک تکیه دارند، کارایی بالاتری دارند؛ اما در تحلیلِ دورهها یا آثاری که ساختارِ هارمونیکِ گستردهتری دارند، ممکن است محدودیتهایی نشان دهند.
نتیجهگیری
دوگانهانگاریِ ریمان اگرچه در قالبِ اولیهٔ فلسفی خود با انتقادهایی روبهرو شد، اما یک میراثِ مهم بر جای گذاشت: بازگشتِ مفهومِ تقارن و تبدیلِ آکوردی به میدانِ دیدِ نظریهپردازانِ قرن بیستم و بیستویکم. توننتز، بهعنوانِ یک ابزارِ هندسی-تصویری، این میراث را عملی و ملموس ساخت و امکانِ تحلیلِ انواعِ گذارها و تبدیلاتِ هارمونیک را بهصورتِ شهودی فراهم آورد. در عمل، تلفیقِ نگاهِ فلسفیِ ریمان و ابزارِ هندسیِ توننتز یکی از نمونههای موفقِ پیوندِ تاریخِ اندیشه و روشِ تحلیلی در نظریۀ موسیقی است.
